Как методом Гаусса решать системы уравнений с бесконечным количеством решений?

Чтобы решить систему уравнений с бесконечным множеством решений методом Гаусса, нужно найти общее решение системы. www.mathprofi.ru Для этого используют обратный ход метода Гаусса. www.mathprofi.ru

Некоторые шаги процесса:

1. Определить, какие переменные базисные, а какие свободные. www.mathprofi.ru Базисные переменные «сидят» на ступеньках матрицы, свободные — это все оставшиеся переменные, которым не досталось ступеньки. www.mathprofi.ru
2. Выразить все базисные переменные только через свободные переменные. www.mathprofi.ru Обратный ход алгоритма Гаусса традиционно работает снизу вверх. www.mathprofi.ru
3. Записать общее решение. www.mathprofi.ru Свободные переменные записываются в общее решение «сами по себе» и строго на своих местах. www.mathprofi.ru Полученные же выражения для базисных переменных записываются на первой и третьей позициях. www.mathprofi.ru
4. Найти бесконечно много частных решений. www.mathprofi.ru Для этого нужно придать свободным переменным произвольные значения. www.mathprofi.ru

Если в процессе преобразования матрицы появляется нулевая строка, то необходимо обратить внимание на остальные строки. vc.ru Если нулевая строка соответствует нулевому уравнению (например, 0 = 0), это означает, что система имеет бесконечно много решений. vc.ru