Как метод золотого сечения может помочь в поиске экстремумов функций?

Метод золотого сечения помогает в поиске экстремумов функций, сокращая объём вычислений и время поиска. dit.isuct.ru При этом достигается наилучшая точность при ограниченном количестве вычислений. dit.isuct.ru

Суть метода в том, что интервал неопределённости делится на две неравные части так, что отношение длины большего отрезка к длине всего интервала равно отношению длины меньшего отрезка к длине большего. math.semestr.ru На каждом шаге, кроме первого, вычисляется только одно значение функции. math.semestr.ru

Алгоритм метода: dit.isuct.ru

1. Вычисляется значение функции в двух внутренних точках отрезка. dit.isuct.ru
2. Определяется новый интервал, в котором локализован минимум. dit.isuct.ru
3. Внутри полученного интервала находится новая точка, отстоящая от его конца на расстоянии, составляющем 0,382 от его длины. dit.isuct.ru В этой точке рассчитывается значение функции. dit.isuct.ru
4. Вычисления повторяются до тех пор, пока величина интервала неопределённости не станет меньше или равна ε, где ε — заданное сколь угодно малое положительное число. dit.isuct.ru

Таким образом, длина интервала неопределённости на каждом шаге сжимается с коэффициентом 0,618. dit.isuct.ru