Как метод Жордана-Гаусса помогает находить базисные решения систем уравнений?

Метод Жордана-Гаусса помогает находить базисные решения систем уравнений следующим образом: 711a58b7-7a28-4161-bc6c-fa7276ee742c.selstorage.ru

1. Выделяют в уравнениях по одной базисной переменной, полностью исключая её из остальных уравнений. 711a58b7-7a28-4161-bc6c-fa7276ee742c.selstorage.ru
2. Выражают базисные переменные через свободные переменные. 711a58b7-7a28-4161-bc6c-fa7276ee742c.selstorage.ru
3. Выписывают решение системы (формулу множества частных решений). 711a58b7-7a28-4161-bc6c-fa7276ee742c.selstorage.ru

Базисное решение системы уравнений — это решение, при котором все свободные переменные равны нулю. spravochnick.ru

Общий алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса: spravochnick.ru

1. Выбирают строчку, в которой первый элемент имеет ненулевое значение максимально приближённое к единице, и ставят её на место первой строки. spravochnick.ru Такой элемент называют также «разрешающим». spravochnick.ru
2. Приводят значение верхней левой ячейки к 1 посредством деления или умножения всей верхней строки. spravochnick.ru
3. Из оставшихся строчек вычитают верхнюю строчку, помноженную на коэффициент, стоящий на первом месте в строчке, над которой ведутся преобразования. spravochnick.ru
4. Далее то же самое проделывают необходимое количество раз с целью получения треугольной матрицы, в которой все элементы ниже главной диагонали, проходящей слева направо сверху вниз, равны нулю. spravochnick.ru
5. После получения треугольной матрицы затем вычитают последнюю строку из предпоследней, помножив последнюю строку на элемент из предпоследней. spravochnick.ru На данном этапе в последней и предпоследней строке остаётся по одному коэффициенту. spravochnick.ru Эту операцию повторяют, пока не дойдут до верха матрицы, получив диагональную матрицу. spravochnick.ru