Метод Жордана-Гаусса помогает находить базисные решения систем уравнений следующим образом: 5

1. Выделяют в уравнениях по одной базисной переменной, полностью исключая её из остальных уравнений. 5
2. Выражают базисные переменные через свободные переменные. 5
3. Выписывают решение системы (формулу множества частных решений). 5

Базисное решение системы уравнений — это решение, при котором все свободные переменные равны нулю. 2

Общий алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса: 2

1. Выбирают строчку, в которой первый элемент имеет ненулевое значение максимально приближённое к единице, и ставят её на место первой строки. 2 Такой элемент называют также «разрешающим». 2
2. Приводят значение верхней левой ячейки к 1 посредством деления или умножения всей верхней строки. 2
3. Из оставшихся строчек вычитают верхнюю строчку, помноженную на коэффициент, стоящий на первом месте в строчке, над которой ведутся преобразования. 2
4. Далее то же самое проделывают необходимое количество раз с целью получения треугольной матрицы, в которой все элементы ниже главной диагонали, проходящей слева направо сверху вниз, равны нулю. 2
5. После получения треугольной матрицы затем вычитают последнюю строку из предпоследней, помножив последнюю строку на элемент из предпоследней. 2 На данном этапе в последней и предпоследней строке остаётся по одному коэффициенту. 2 Эту операцию повторяют, пока не дойдут до верха матрицы, получив диагональную матрицу. 2