Метод замены переменных в системе уравнений заключается в том, чтобы ввести новые переменные и решить систему для них, а затем вернуться к исходным переменным и найти их значения. 1

При решении систем двух уравнений с двумя переменными метод введения новых переменных можно применять двумя способами: 2

1. Сделать замену только в одном уравнении системы, введя одну новую переменную. 2
2. Сделать замену одновременно в двух уравнениях системы, введя две новые переменные. 2

Пример применения метода замены переменных: решить систему уравнений xy(x+y)=6, xy+(x+y)=5. 2

Решение: ввести новые переменные: xy=u, x+y=v. 2 Тогда систему можно переписать в более простом виде: uv=6, u+v=5. 2 Решением системы являются две пары чисел: u1=2, v1=3; u2=3, v2=2. 2 Вернёмся к переменным x и y и решим системы методом подстановки. 2

Суть метода в том, чтобы заменить сложное уравнение, которое содержит неизвестное значение, при помощи новой переменной, в итоге уравнение примет простую форму. 5