Метод замены переменных используется в системах дифференциальных уравнений для упрощения уравнений. 5

Целесообразность такого перехода основана на особой роли введённых переменных и упрощении исходного выражения, что позволяет привлекать новые методы решения поставленной задачи. 1

Некоторые способы использования метода замены переменных:

• Упрощение уравнения с переменными коэффициентами. 1 Например, замена независимой переменной сводит исходное уравнение с переменными коэффициентами к уравнению с постоянными коэффициентами. 1
• Переход к уравнениям с разделяющимися переменными. 2 Например, подставив в исходное уравнение z = ax+by, можно перейти к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными. 2
• Понижение порядка уравнения. 3 С помощью замены можно понизить степень уравнения и получить, например, уравнение с разделяющимися переменными или однородное уравнение первого порядка. 3