Как метод замены переменной помогает упростить сложные интегралы?

Метод замены переменной помогает упростить сложные интегралы путём замены выражения на новую переменную, чтобы упростить структуру функции. practicum.yandex.ru

Например, если под знаком интеграла стоит сложная функция вида (3x + 1)5, можно ввести новую переменную u = 3x + 1, что значительно упростит вычисления. practicum.yandex.ru

Также с помощью замены переменной можно подобрать такую зависимость между исходной переменной интегрирования (например, x) и другой переменной (t), чтобы исходный интеграл либо свелся к табличному, либо стал более простым. 1cov-edu.ru

Например, интеграл с корнем или арксинусом после удачной замены может свестись к многочлену или к рациональной функции, которая проще для интегрирования. abudnikov.ru