Метод замены переменной помогает упростить сложные интегралы путём замены выражения на новую переменную, чтобы упростить структуру функции. 1

Например, если под знаком интеграла стоит сложная функция вида (3x + 1)5, можно ввести новую переменную u = 3x + 1, что значительно упростит вычисления. 1

Также с помощью замены переменной можно подобрать такую зависимость между исходной переменной интегрирования (например, x) и другой переменной (t), чтобы исходный интеграл либо свелся к табличному, либо стал более простым. 2

Например, интеграл с корнем или арксинусом после удачной замены может свестись к многочлену или к рациональной функции, которая проще для интегрирования. 4