Как метод введения новой переменной используется в решении уравнений с квадратными выражениями?

Метод введения новой переменной используется для решения уравнений, в том числе с квадратными выражениями, путём замены одной части уравнения другой переменной. infourok.ru www.yaklass.ru

Алгоритм метода: infourok.ru

1. В уравнении какая-то его часть заменяется другой переменной (a, y, t и т. д.). infourok.ru При этом предыдущее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может. infourok.ru
2. Решается новое уравнение. infourok.ru
3. Возвращаются к обозначенному и, используя полученное число (корни), вычисляют требуемое неизвестное. infourok.ru

Пример использования метода — решение уравнения (2x−21)² −5(2х−21) +4 = 0. infourok.ru Здесь обозначают 2x−21 = y, в результате чего получается простое квадратное уравнение: у² −5у + 4 = 0. infourok.ru

Ещё один пример — решение уравнения x4 + 5x2 − 36 = 0. www.yaklass.ru Здесь вводят новую переменную y = x2, и уравнение можно переписать в виде y² + 5y − 36 = 0. www.yaklass.ru

Метод введения новой переменной полезен, когда в уравнении есть одинаковые выражения, которые не раз встречались в записи. www.yaklass.ru