Метод второй производной помогает находить локальные экстремумы функции, позволяя определить, является ли критическая точка локальным максимумом или минимумом. 3

Алгоритм нахождения экстремумов функции с помощью второй производной: 2

1. Найти производную f′(x). 2
2. Найти критические точки данной функции, в которых f′(x)=0. 2
3. Найти вторую производную f′′(x). 2
4. Исследовать знак второй производной в каждой из критических точек. 2 Если при этом f′′(x)<0, то функция в такой точке имеет максимум, а если f′′(x)>0, то — минимум. 2 Если же f′′(x)=0, экстремум функции надо искать с помощью первой производной. 2
5. Вычислить значения функции в точках экстремума. 2

Метод второй производной применим только к функциям, которые дважды дифференцируемы на интервале исследования. 1 Для функций с разрывами, остриями или углами тест использовать нельзя. 3