Как метод внутренней точки используется для оптимизации в выпуклой математике?

Метод внутренней точки (также называемый методом барьерных функций) позволяет решать задачи выпуклой оптимизации с условиями, заданными в виде неравенств. 12

Некоторые особенности использования метода:

• Выбор исходной точки для поиска зависит от формулировки задачи. 13 Если нет ограничений или они преобразованы к функциям штрафа с внешней точкой, то начальная точка выбирается произвольно. 13 Если есть ограничения или они преобразованы к функциям штрафа с внутренней точкой, то начальная точка выбирается внутри допустимой области. 13
• Множество точек делится на допустимые и недопустимые в зависимости от ограничений. 13 Допустимые точки, в свою очередь, в зависимости от ограничений, делятся на граничные и внутренние. 13
• Метод достигает наилучшего решения, пересекая внутреннюю часть допустимой области, что и дало ему название. 4

Метод внутренней точки используется в решениях задач по сопромату, математическому моделированию и эконометрике. 23