Метод Виета может помочь в решении систем квадратных уравнений, позволяя свести систему к квадратному уравнению. 2

Согласно теореме Виета, сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. 12

Пример решения системы уравнений с помощью теоремы Виета: 2

1. Найдём корни уравнения. 2
2. Получим: .
3. Отсюда: .
4. Ответ: (3; 2); (2; 3). 2

Таким образом, теорема Виета даёт простые способы решения не только уравнений, но и систем. 2

Ещё один пример: 2

1. Воспользуемся заменой: .
2. Получим систему .
3. Найдём корни уравнения .
4. Осталось решить системы: и .
5. Ответ: (7; 5); ( ; ). 2