Как метод Виеты может помочь в решении систем квадратных уравнений?

Метод Виета может помочь в решении систем квадратных уравнений, позволяя свести систему к квадратному уравнению. infourok.ru

Согласно теореме Виета, сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. www.n-asveta.by infourok.ru

Пример решения системы уравнений с помощью теоремы Виета: infourok.ru

1. Найдём корни уравнения. infourok.ru
2. Получим: .
3. Отсюда: .
4. Ответ: (3; 2); (2; 3). infourok.ru

Таким образом, теорема Виета даёт простые способы решения не только уравнений, но и систем. infourok.ru

Ещё один пример: infourok.ru

1. Воспользуемся заменой: .
2. Получим систему .
3. Найдём корни уравнения .
4. Осталось решить системы: и .
5. Ответ: (7; 5); ( ; ). infourok.ru