Метод Виета (теорема Виета) помогает решать квадратные уравнения, упрощая процесс нахождения корней. 5

Теорема Виета утверждает, что для приведённого квадратного уравнения (где старший коэффициент равен 1): 15

• Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. 2
• Произведение корней — свободному члену. 2

Эти соотношения позволяют быстро найти корни уравнения, если известны коэффициенты. 5

Основные этапы решения уравнения с помощью теоремы Виета: 3

1. Записать утверждение теоремы Виета (первым равенством рекомендуется записывать произведение корней). 3
2. Определить знаки корней уравнения. 3 Если произведение и сумма корней — положительные, то оба корня — положительные числа. 3 Если произведение корней — положительное число, а сумма корней — отрицательное, то оба корня — отрицательные числа. 3 Если произведение корней — отрицательное число, то корни имеют разные знаки. 3
3. Подобрать пары целых чисел, произведение которых даёт верное первое равенство. 3
4. Из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство даст верное равенство. 3
5. Указать в ответе найденные корни уравнения. 3

Теорему Виета можно применить и к неприведённым квадратным уравнениям, но в таком случае использование может быть проблематичным, так как один из корней (при их наличии) — дробное число. 3