Как метод ветвей и границ применяется для решения задач дискретной и комбинаторной оптимизации?

Метод ветвей и границ — общий алгоритмический метод для нахождения оптимальных решений различных задач оптимизации, особенно дискретной и комбинаторной оптимизации. 34

Суть метода заключается в систематическом переборе всех возможных решений с отсевом заведомо невыгодных ветвей. 1

Алгоритм применения метода включает следующие этапы: 1

1. Разделение. 1 Задача делится на подзадачи, создаётся дерево решений. 13
2. Оценка. 1 Оцениваются границы возможных значений решения для каждой подзадачи. 1
3. Отсечение. 1 Исключаются подзадачи, которые не могут привести к улучшению текущего лучшего решения. 1
4. Рекурсия. 1 Метод рекурсивно применяется к оставшимся подзадачам. 1

Метод используется для решения некоторых NP-полных задач, в том числе задачи коммивояжёра и задачи о ранце. 34

Пример применения метода — решение задачи о рюкзаке, где необходимо выбрать набор предметов с максимальной ценностью при ограниченной вместимости рюкзака. 1