Как метод рядов используется для решения дифференциальных уравнений?

Метод рядов используется для решения дифференциальных уравнений следующим образом: studizba.com

1. Записывают выражение для искомой функции в виде степенного ряда. studizba.com
2. Подставляют полученное выражение в исходное дифференциальное уравнение, выполняя при этом все необходимые действия со степенными рядами (дифференцирование, сложение, вычитание, умножение и пр.). studizba.com
3. Приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях уравнения. studizba.com
4. С учётом начальных условий получают систему уравнений, из которой последовательно определяют коэффициенты ряда. studizba.com

Этот метод применим и к нелинейным дифференциальным уравнениям. studizba.com

Ещё один метод решения дифференциальных уравнений с помощью рядов — метод последовательного дифференцирования. studizba.com Решение ищут в виде разложения неизвестной функции в ряд Маклорена. studizba.com

Также для приближённого решения дифференциальных уравнений, неразрешимых аналитически точно, используют ряд Тейлора. www.mathprofi.ru Чем больше членов ряда рассматривают, тем точнее график соответствующего многочлена приблизит график функции. www.mathprofi.ru