Метод рядов используется для решения дифференциальных уравнений следующим образом: 2

1. Записывают выражение для искомой функции в виде степенного ряда. 2
2. Подставляют полученное выражение в исходное дифференциальное уравнение, выполняя при этом все необходимые действия со степенными рядами (дифференцирование, сложение, вычитание, умножение и пр.). 2
3. Приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях уравнения. 2
4. С учётом начальных условий получают систему уравнений, из которой последовательно определяют коэффициенты ряда. 2

Этот метод применим и к нелинейным дифференциальным уравнениям. 2

Ещё один метод решения дифференциальных уравнений с помощью рядов — метод последовательного дифференцирования. 2 Решение ищут в виде разложения неизвестной функции в ряд Маклорена. 2

Также для приближённого решения дифференциальных уравнений, неразрешимых аналитически точно, используют ряд Тейлора. 4 Чем больше членов ряда рассматривают, тем точнее график соответствующего многочлена приблизит график функции. 4