Как метод разделяющих переменных используется для решения дифференциальных уравнений?

Метод разделения переменных — метод решения дифференциальных уравнений, основанный на алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, зависящих от разных переменных величин, причём одни из них являются функциями других. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Общая схема решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: kubsau.ru

1. Разделить переменные. kubsau.ru Для этого нужно обе части уравнения умножить или разделить на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входила только одна переменная, а в другую — только другая переменная. kubsau.ru Если в уравнении присутствует y′, то сначала следует заменить y′ на dy, dx, а затем произвести разделение переменных. kubsau.ru
2. Проинтегрировать обе части полученного уравнения с разделёнными переменными. kubsau.ru
3. Рассмотреть вопрос о существовании решений, которые обращают выражение, полученное на первом этапе, в нуль. kubsau.ru
4. Найти частное решение, если дополнительно к уравнению задано начальное условие. kubsau.ru

Метод разделения переменных применяется для решения краевых задач для линейных уравнений второго порядка гиперболического, параболического и эллиптического типов, а также для некоторых классов нелинейных уравнений и уравнений высших порядков. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org