Метод производной используется для поиска минимального значения функции следующим образом: 1

1. Находят производную функции. 1
2. Приравнивают производную к нулю, определяют точки экстремума функции и отбирают из них те, которые принадлежат заданному отрезку. 1
3. Находят значения функции в отобранных точках и в конечных точках отрезка и выбирают среди полученных значений наименьшее. 1

Алгоритм исследования с помощью первой производной включает следующие этапы: 4

1. Нахождение первой производной заданной функции. 4
2. Нахождение критических точек (производная равна нулю или не существует). 4
3. Исследование знака производной с помощью числовой прямой. 4
4. Определение характера критической точки (если производная меняет знак, то это точка минимума). 4
5. Вычисление значения функции при каждом критическом значении переменной. 4

Таким образом, метод производной позволяет найти наименьшее значение функции, подставив в исходную функцию найденные точки минимума и концы отрезка, на котором исследуется функция. 2