Метод производной используется для определения глобальных минимумов и максимумов функции путём нахождения точек экстремума. 3

Алгоритм поиска: 3

1. Найти производную функции. 3
2. Решить уравнение производной, равной нулю. 35 Если производная — дробно-рациональная функция, дополнительно выяснить, когда её знаменатель равен нулю. 3
3. Полученные корни обозначить как x1, x2, …, xn. 3
4. Отметить эти точки на координатной прямой и расставить знаки, которые принимает производная между этими числами. 3
5. Если задан отрезок, отметить его и вычеркнуть всё, что лежит за его пределами. 3
6. Среди оставшихся точек найти такую, где знак производной меняется с минуса на плюс (это точка минимума) или с плюса на минус (точка максимума). 3 Такая точка должна быть только одна — это и будет ответ. 3

Также для определения минимума и максимума можно воспользоваться второй производной функции: 5

• Если в точке из области определения функции первая производная равна нулю, а вторая производная больше нуля, то это точка минимума. 5
• Если же вторая производная меньше нуля, то это точка максимума. 5
• Если вторая производная равна нулю в этой точке, то аналогичный анализ следует произвести с производными более высоких порядков. 5