Как метод производной используется для определения глобальных минимумов и максимумов?

Метод производной используется для определения глобальных минимумов и максимумов функции путём нахождения точек экстремума. berdov.com

Алгоритм поиска: berdov.com

1. Найти производную функции. berdov.com
2. Решить уравнение производной, равной нулю. berdov.com courses.igankevich.com Если производная — дробно-рациональная функция, дополнительно выяснить, когда её знаменатель равен нулю. berdov.com
3. Полученные корни обозначить как x1, x2, …, xn. berdov.com
4. Отметить эти точки на координатной прямой и расставить знаки, которые принимает производная между этими числами. berdov.com
5. Если задан отрезок, отметить его и вычеркнуть всё, что лежит за его пределами. berdov.com
6. Среди оставшихся точек найти такую, где знак производной меняется с минуса на плюс (это точка минимума) или с плюса на минус (точка максимума). berdov.com Такая точка должна быть только одна — это и будет ответ. berdov.com

Также для определения минимума и максимума можно воспользоваться второй производной функции: courses.igankevich.com

• Если в точке из области определения функции первая производная равна нулю, а вторая производная больше нуля, то это точка минимума. courses.igankevich.com
• Если же вторая производная меньше нуля, то это точка максимума. courses.igankevich.com
• Если вторая производная равна нулю в этой точке, то аналогичный анализ следует произвести с производными более высоких порядков. courses.igankevich.com