Метод последовательных приближений (итерационные методы) применяется в современной математике для решения различных видов уравнений и задач. 12

Суть метода заключается в предварительном выборе ожидаемого результата и последовательной его проверке и уточнении. 1

Некоторые области применения:

• нахождение приближённого решения алгебраических, дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных уравнений; 1
• решение систем линейных уравнений; 2
• решение нелинейных уравнений. 2

Процесс использования метода включает несколько этапов: 2

1. Ввод исходных данных. 2 Это коэффициенты уравнений, допустимое значение погрешности и начальные приближения значений неизвестных. 2
2. Организация циклического вычислительного процесса. 2 Каждый цикл представляет собой одну итерацию — переход от предыдущего приближения к последующему. 2
3. Оценка точности решения. 2 Если с увеличением числа итераций приближённое решение стремится к точному, то итерационный метод называется сходящимся. 2

Метод последовательных приближений допускает погрешности, но для их минимизации рекомендуется сравнивать объекты и определять их показатели качества по одной и той же измерительной шкале. 1