Как метод последовательных приближений применяется в современной математике?

Метод последовательных приближений (итерационные методы) применяется в современной математике для решения различных видов уравнений и задач. cyberleninka.ru portal.tpu.ru

Суть метода заключается в предварительном выборе ожидаемого результата и последовательной его проверке и уточнении. cyberleninka.ru

Некоторые области применения:

• нахождение приближённого решения алгебраических, дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных уравнений; cyberleninka.ru
• решение систем линейных уравнений; portal.tpu.ru
• решение нелинейных уравнений. portal.tpu.ru

Процесс использования метода включает несколько этапов: portal.tpu.ru

1. Ввод исходных данных. portal.tpu.ru Это коэффициенты уравнений, допустимое значение погрешности и начальные приближения значений неизвестных. portal.tpu.ru
2. Организация циклического вычислительного процесса. portal.tpu.ru Каждый цикл представляет собой одну итерацию — переход от предыдущего приближения к последующему. portal.tpu.ru
3. Оценка точности решения. portal.tpu.ru Если с увеличением числа итераций приближённое решение стремится к точному, то итерационный метод называется сходящимся. portal.tpu.ru

Метод последовательных приближений допускает погрешности, но для их минимизации рекомендуется сравнивать объекты и определять их показатели качества по одной и той же измерительной шкале. cyberleninka.ru