Как метод последовательных приближений применяется для решения квадратных уравнений?

Метод последовательных приближений (метод итераций) применяется для отыскания корней функциональных уравнений, в том числе квадратных. planetcalc.ru

Алгоритм решения: spravochnick.ru

1. Записать уравнение в виде x = g(x), где g(x) — некоторая функция. spravochnick.ru
2. Задать начальное приближение x0. spravochnick.ru portal.tpu.ru
3. Начать итерационный процесс: spravochnick.ru

• подставить x0 в функцию g(x) и вычислить x1 = g(x0); spravochnick.ru
• подставить x1 в функцию g(x) и вычислить x2 = g(x1); spravochnick.ru
• продолжать подставлять найденные значения в функцию g(x) до достижения нужной точности или заданного числа итераций. spravochnick.ru

1. Остановить итерационный процесс, если выполняется одно из условий: значения, полученные двумя последовательными итерациями, отличаются на величину, меньшую заданной, или достигнуто максимальное число итераций. planetcalc.ru spravochnick.ru
2. Вернуть полученное значение x2 как приближённое решение нелинейного уравнения. spravochnick.ru

При определённых условиях итерационная последовательность сходится к корню уравнения, и поэтому её элементы могут быть взяты за приближённые значения этого корня. planetcalc.ru