Метод последовательных приближений помогает в решении математических задач следующим образом: он позволяет строить последовательность приближений, которая сходится к решению и строится рекуррентно (то есть каждое новое приближение вычисляется исходя из предыдущего). 2

Метод применяется:

• для приближённого нахождения корней алгебраических и трансцендентных уравнений; 2
• для доказательства существования решения и приближённого нахождения решений дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений; 2
• для качественной характеристики решения и в ряде других математических задач. 2

В ряде случаев хорошая сходимость построенных этим методом приближений позволяет применять его в практике вычислений. 4 Например, после того как два последовательных приближения совпадут с заданной степенью точности, вычисление прекращают. 2