Как метод последовательных приближений помогает в решении математических задач?

Метод последовательных приближений помогает в решении математических задач следующим образом: он позволяет строить последовательность приближений, которая сходится к решению и строится рекуррентно (то есть каждое новое приближение вычисляется исходя из предыдущего). dic.academic.ru

Метод применяется:

• для приближённого нахождения корней алгебраических и трансцендентных уравнений; dic.academic.ru
• для доказательства существования решения и приближённого нахождения решений дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений; dic.academic.ru
• для качественной характеристики решения и в ряде других математических задач. dic.academic.ru

В ряде случаев хорошая сходимость построенных этим методом приближений позволяет применять его в практике вычислений. bigenc.ru Например, после того как два последовательных приближения совпадут с заданной степенью точности, вычисление прекращают. dic.academic.ru