Как метод половинного деления помогает находить корни уравнений?

Метод половинного деления помогает находить корни уравнений следующим образом: 2

1. Делят пополам отрезок, где находится корень. 2
2. В этой точке вычисляют значение функции. 2
3. Если значение равно 0, то корень найден. 2
4. Если нет, то значение имеет тот же знак, что и значение на одном из концов отрезка. 2 Тогда этот конец заменяют точкой а+b/2. 2
5. Новый отрезок тоже содержит корень уравнения, поскольку на его концах функция f(x) снова имеет разные знаки. 2 Однако этот отрезок в 2 раза короче предыдущего. 2
6. С ним можно поступить точно так же. 2 Со следующим отрезком ещё раз проделать то же самое и т. д.. 2
7. Поскольку длина отрезка каждый раз уменьшается вдвое, можно получить отрезок сколь угодно малой длины, внутри которого содержится корень уравнения. 2

Метод половинного деления прост и надёжен, всегда сходится. 3