Как метод подведения под знак дифференциала используется в решении сложных интегралов?

Метод подведения под знак дифференциала используется для решения сложных интегралов, когда нет возможности сразу применить таблицу интегралов. function-x.ru

Суть метода: аргументом подынтегральной функции становится промежуточный аргумент («внутренняя» функция исходной сложной функции), который можно обозначить буквой u, и этот же промежуточный аргумент подводится под знак дифференциала d. function-x.ru

После того, как будет найден интеграл, обозначаемый буквой u, на место буквы u возвращается обозначаемый ею промежуточный аргумент, и таким образом находится интеграл исходной сложной функции. function-x.ru

Некоторые случаи, когда применяют метод подведения под знак дифференциала:

• Подынтегральное выражение представляет собой сложную функцию. function-x.ru
• Нет смысла использовать замену переменной, так как это делает вычисления громоздкими. function-x.ru В таком случае подведение под знак дифференциала помогает сократить вычисления. function-x.ru

Для применения метода важно иметь под рукой таблицу первообразных и таблицу производных основных элементарных функций, записанную в виде дифференциалов. zaochnik-com.com