Как метод подстановки применяется для вычисления определенных интегралов?

Метод подстановки применяется для вычисления определённых интегралов путём введения новой переменной интегрирования. 2 При этом заданный интеграл приводится к интегралу элементарной функции или к нему сводящемуся. 2

Алгоритм метода: 1

1. Ввести новую переменную x=φ(t). 1
2. После введения новой переменной нужно вычислить новые значения для границ интеграла, так как переменная в интеграле изменилась. 1
3. Если выполнены определённые условия, то справедлива формула: ∫f(x)dx = ∫f(j(t)) j¢(t)dt. 1

Некоторые особенности метода подстановки:

• При вычислении определённого интеграла методом подстановки возвращаться к старой переменной не требуется. 1
• Часто вместо подстановки x=φ(t) применяют подстановку t=g(x). 1
• Не следует забывать менять пределы интегрирования при замене переменных. 1