Метод остатков, или арифметика остатков, используется в криптографии для защиты информации путём шифрования сообщений или создания криптографических ключей. 5

Некоторые примеры применения метода остатков в криптографии:

• Алгоритм RSA. 3 В нём вычисления производятся по модулю большого числа, которое можно представить в виде произведения двух больших простых чисел. 3 Метод остатков позволяет перейти к вычислениям по модулю простых делителей, которые по величине уже порядка корня из исходного числа и имеют в два раза меньшую битовую длину. 3
• Схема Асмута — Блума и схема Миньотта. 3 Это пороговые схемы разделения секрета в группе участников. 3 Секрет могут узнать только k из n участников, объединив свои ключи. 3
• Шифр Виженера. 2 В нём используется идея полиалфавитного шифрования: выбирается секретное слово, которое является ключом, и это слово «складывается» с открытым текстом. 2 Так как ключ может быть короче, чем шифруемый текст, его циклически «копируют» до достижения нужной длины. 2

В основе применения метода остатков в криптографии лежит, например, китайская теорема об остатках — математический принцип, который решает системы модульных уравнений путём нахождения уникального решения из остатка от деления. 13