Как метод обратной замены используется для решения сложных радикальных уравнений?

Метод обратной замены используется для решения сложных радикальных уравнений следующим образом: после замены некоторого выражения новой переменной получают более простое уравнение. urok.1sept.ru Затем решают это уравнение, выполняют обратную замену и получают уравнение либо объединение уравнений (в зависимости от количества корней уравнения с новой переменной). urok.1sept.ru

Пример использования метода обратной замены можно рассмотреть на примере решения уравнения (2x² – 3x + 1)² = 22x² – 33x + 1. blog.tutoronline.ru Для этого делают замену: пусть 2x² – 3x = t, тогда уравнение примет вид: (t + 1)² = 11t + 1. blog.tutoronline.ru Теперь раскрывают скобки и приводят подобные, получают: t² + 2t + 1 = 11t + 1; t² – 9t = 0. blog.tutoronline.ru В получившемся неполном квадратном уравнении выносят общий множитель за скобки, получают: t(t – 9) = 0; t = 0 или t = 9. blog.tutoronline.ru Теперь необходимо сделать обратную замену и решить каждое из полученных уравнений: 2x² – 3x = 0 или 2x² – 3x = 9. blog.tutoronline.ru

Также для избавления от радикалов иногда вместо них вводят дополнительные переменные и вместо одного иррационального уравнения получают сразу несколько целых, которые образуют систему. 100urokov.ru