Как метод Ньютона-Рафсона может использоваться в оптимизации?

Метод Ньютона-Рафсона может использоваться в оптимизации для поиска стационарной точки функции. portal.tpu.ru studfile.net В рамках метода предполагается, что функция дважды дифференцируема. portal.tpu.ru

Работа алгоритма начинается в точке, которая представляет начальное приближение координаты стационарной точки. studfile.net В очередной точке строится линейная аппроксимация функции, и точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения. studfile.net

Метод Ньютона-Рафсона может применяться на завершающем этапе минимизации, когда точка минимума грубо найдена другим, менее трудоёмким методом, и требуется найти её с большой точностью. studfile.net Также он используется, если функция содержит члены, включающие x в третьей и более высоких степенях, и непосредственное получение аналитического решения уравнения f(x) = 0 затруднительно. studfile.net