Как метод Ньютона-Лейбница позволяет находить первообразные функции?

Метод Ньютона-Лейбница позволяет находить первообразные функции, связывая процесс интегрирования с их определением. 1

Формула Ньютона-Лейбница утверждает, что если F(x) — первообразная функции f(x) на отрезке [a,b], то определённый интеграл функции f(x) на этом отрезке может быть вычислен как разность значений первообразной на концах отрезка. 1

Алгоритм вычисления определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница: 2

1. Найти первообразную F(x), то есть неопределённый интеграл (константу C не добавлять). 2
2. Подставить b в первообразную, найти F(b). 2
3. Подставить a в первообразную, найти F(a). 2
4. Найти разность F(b) — F(a). 2

Таким образом, метод Ньютона-Лейбница не только связывает интегрирование с нахождением первообразной, но и упрощает вычисление определённых интегралов, предоставляя удобный метод для нахождения площади под кривой функции на заданном интервале. 1