Как метод Ньютона помогает в решении сложных уравнений?

Метод Ньютона помогает находить приближённые решения уравнений любой сложности, включая уравнения с трансцендентными выражениями (тригонометрическими функциями, логарифмами). otvet.mail.ru dzen.ru

Алгоритм метода: otvet.mail.ru

1. Задать начальное приближение решения. otvet.mail.ru
2. Вычислить значение функции и её производной в заданной точке. otvet.mail.ru
3. Построить касательную к графику функции в точке. otvet.mail.ru Она будет аппроксимировать график функции в окрестности точки. otvet.mail.ru
4. Найти пересечение касательной с осью абсцисс. otvet.mail.ru Это и будет новое приближение решения. otvet.mail.ru
5. Повторять шаги 2–4 с использованием нового приближения вместо начального, пока не будет достигнута заданная точность. otvet.mail.ru

Метод Ньютона обладает квадратичной скоростью сходимости: с каждым следующим шагом число верных значащих разрядов увеличивается примерно в соотношении 1:2:4:8 и т. д.. dzen.ru

Однако метод не гарантирует нахождение корня уравнения и может сходиться к ложному корню. otvet.mail.ru Также он может сходиться медленно или не сходиться вообще, если начальное приближение выбрано неправильно или функция имеет особенности в окрестности точки. otvet.mail.ru