Как метод множителей Лагранжа помогает в поиске условных экстремумов?

Метод множителей Лагранжа помогает в поиске условных экстремумов, позволяя найти стационарные точки функции и определить, имеет ли она условный минимум или условный максимум. guimc.bmstu.ru amkbook.net

Алгоритм поиска условного экстремума функции двух переменных: guimc.bmstu.ru

1. Задать функцию Лагранжа. guimc.bmstu.ru
2. Найти стационарные точки функции Лагранжа и соответствующие им множители Лагранжа, используя необходимое условие. guimc.bmstu.ru
3. Для каждого набора переменных найти второй дифференциал функции Лагранжа и составить уравнение. guimc.bmstu.ru
4. Выразить одну переменную через другую в уравнении и подставить полученное выражение в первое уравнение. guimc.bmstu.ru
5. Использовать достаточное условие, чтобы найти точки условного экстремума. guimc.bmstu.ru

Достаточное условие позволяет выяснить характер экстремума: если в стационарной точке второй дифференциал функции Лагранжа больше нуля, то функция имеет условный минимум, если меньше нуля — условный максимум. amkbook.net Если же условия не выполняются, то условного экстремума нет. guimc.bmstu.ru