Как метод масс помогает решать задачи на отношения в геометрии?

Метод масс помогает решать задачи на отношения в геометрии, используя свойства центра масс. www.uchmet.ru multiurok.ru

Некоторые из этих свойств:

• Всякая система, состоящая из конечного числа материальных точек, имеет центр масс и притом единственный. multiurok.ru
• Если массу каждой точки системы умножить на одно и то же положительное число, то есть уменьшить или увеличить одновременно в одинаковое число раз, то центр масс не изменится. multiurok.ru
• Центр масс двух материальных точек расположен на отрезке, соединяющем эти точки. multiurok.ru Его положение определяется архимедовым правилом рычага. multiurok.ru
• Произведение массы материальной точки на расстояние от неё до центра масс одинаково для обеих точек. multiurok.ru
• Если в системе, состоящей из конечного числа материальных точек, отметить несколько материальных точек и массы всех отмеченных точек перенести в их центр масс, то от этого положение центра масс всей системы не изменится. multiurok.ru

Например, с помощью метода масс можно доказать, что отрезки, соединяющие середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. interneturok.ru Также этим методом была установлена теорема о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке. www.uchmet.ru urok.1sept.ru