Метод Лопиталя помогает в решении математических задач путём раскрытия неопределённостей вида 0/0 и ∞/∞. 12

Суть правила Лопиталя: предел отношения функций равен пределу отношения их производных. 1

Применение метода состоит из нескольких шагов: 2

1. Приводят неопределённость к виду 0/0 или ∞/∞. 2 Для этого, если требуется, выполняют преобразования и делают замену переменной. 2
2. Убеждаются, что существует такая проколотая окрестность точки, на которой функции в числителе и знаменателе являются дифференцируемыми и функция в знаменателе и её производная не обращаются в нуль. 2
3. Находят производные числителя и знаменателя. 2
4. Если имеется конечный или бесконечный предел, то задача решена. 2
5. Если предела не существует, то это не означает, что не существует исходного предела. 2 Это означает, что данную задачу решить с помощью правила Лопиталя нельзя. 2

Правило Лопиталя можно применять неоднократно, если отношение производных снова даёт неопределённость 0/0 или ∞/∞. 1