Как метод Лопиталя помогает в решении математических задач?

Метод Лопиталя помогает в решении математических задач путём раскрытия неопределённостей вида 0/0 и ∞/∞. math.semestr.ru 1cov-edu.ru

Суть правила Лопиталя: предел отношения функций равен пределу отношения их производных. math.semestr.ru

Применение метода состоит из нескольких шагов: 1cov-edu.ru

1. Приводят неопределённость к виду 0/0 или ∞/∞. 1cov-edu.ru Для этого, если требуется, выполняют преобразования и делают замену переменной. 1cov-edu.ru
2. Убеждаются, что существует такая проколотая окрестность точки, на которой функции в числителе и знаменателе являются дифференцируемыми и функция в знаменателе и её производная не обращаются в нуль. 1cov-edu.ru
3. Находят производные числителя и знаменателя. 1cov-edu.ru
4. Если имеется конечный или бесконечный предел, то задача решена. 1cov-edu.ru
5. Если предела не существует, то это не означает, что не существует исходного предела. 1cov-edu.ru Это означает, что данную задачу решить с помощью правила Лопиталя нельзя. 1cov-edu.ru

Правило Лопиталя можно применять неоднократно, если отношение производных снова даёт неопределённость 0/0 или ∞/∞. math.semestr.ru