Как метод Лагранжа помогает находить локальные минимумы и максимумы функций?

Метод Лагранжа помогает находить локальные минимумы и максимумы функций, которые зависят от ограничений уравнения. en.wikipedia.org

Суть метода заключается в том, чтобы преобразовать ограниченную задачу в такую форму, при которой можно применить производный тест неограниченной задачи. en.wikipedia.org

Процесс поиска включает несколько этапов: studfile.net

1. Составление функции Лагранжа (Лагранжиана). studfile.net В её структуру входит сумма, которая должна быть равна нулю. studfile.net
2. Нахождение частных производных от функции Лагранжа по переменным и приравнивание их нулю. studfile.net
3. Решение системы уравнений частных производных. studfile.net Это позволяет найти точки, в которых целевая функция может иметь экстремум. studfile.net
4. Исследование найденных точек на тип экстремума. studfile.net Среди точек, подозрительных на экстремум, находят такие, в которых достигается заданный экстремум, и вычисляют значение функции цели в этих точках. studfile.net

Основное практическое значение метода Лагранжа в том, что он позволяет перейти от условной оптимизации к безусловной и, соответственно, расширить арсенал доступных методов решения задачи. simenergy.ru