Как метод Лагранжа помогает находить локальные минимумы и максимумы функций?

Метод Лагранжа помогает находить локальные минимумы и максимумы функций, которые зависят от ограничений уравнения. 3

Суть метода заключается в том, чтобы преобразовать ограниченную задачу в такую форму, при которой можно применить производный тест неограниченной задачи. 3

Процесс поиска включает несколько этапов: 1

1. Составление функции Лагранжа (Лагранжиана). 1 В её структуру входит сумма, которая должна быть равна нулю. 1
2. Нахождение частных производных от функции Лагранжа по переменным и приравнивание их нулю. 1
3. Решение системы уравнений частных производных. 1 Это позволяет найти точки, в которых целевая функция может иметь экстремум. 1
4. Исследование найденных точек на тип экстремума. 1 Среди точек, подозрительных на экстремум, находят такие, в которых достигается заданный экстремум, и вычисляют значение функции цели в этих точках. 1

Основное практическое значение метода Лагранжа в том, что он позволяет перейти от условной оптимизации к безусловной и, соответственно, расширить арсенал доступных методов решения задачи. 2