Как метод конечных разностей применяется для численного нахождения производных?

Метод конечных разностей применяется для численного нахождения производных в случаях, когда аналитически производную найти нельзя. portal.tpu.ru

Процедура применения: portal.tpu.ru

1. Задают некоторое конечное значение Δx. portal.tpu.ru
2. Вычисляют f(x) и f(x+Δx). portal.tpu.ru
3. Находят Δy = f(x+Δx) – f(x). portal.tpu.ru
4. Значение производной полагают равным y' ≈ Δy / Δx. portal.tpu.ru

Это соотношение называют аппроксимацией производной функции с помощью отношения конечных разностей (Δy и Δx — конечные, в отличие от бесконечно малых в определении производной). portal.tpu.ru

Если функция задана выборкой, то есть набором значений функции в точках, то значение производной в точке оценивается по значению функции в этой и в следующей точке. aco.ifmo.ru Такой способ можно условно назвать правосторонней разностью. aco.ifmo.ru Более точное значение даёт метод двусторонней разности (что особенно справедливо для гладких функций). aco.ifmo.ru