Метод конечных разностей помогает в решении математических задач следующим образом:

1. Дискретизация. 3 На этом этапе область непрерывного изменения аргументов заменяется конечным или счётным набором точек — узлами. 3 Вместо функций непрерывных аргументов рассматриваются функции, определённые на сетке (сеточные функции). 3 Уравнения и условия, входящие в описание задачи, заменяются дискретными аналогами. 3
2. Аналитическое исследование схемы. 3 Проводится теоретическое исследование основных свойств разностной схемы: аппроксимации, устойчивости и сходимости. 3 Определяются порядки сходимости схемы относительно параметров дискретизации. 3
3. Алгоритмизация. 3 Осуществляется разработка алгоритма решения дискретной задачи, разработка компьютерной программы, реализующей алгоритм, проводится отладка программы. 3
4. Экспериментальное исследование. 3 Формируются специальные тестовые задачи, решение которых удаётся вычислить с высокой точностью, используя альтернативный метод. 3 Далее с помощью разработанной программы проводится исследование сходимости сеточных решений тестовых задач к высокоточным при измельчении сетки. 3

Таким образом, метод конечных разностей позволяет свести исходную задачу с граничными условиями к более простой задаче решения системы линейных или нелинейных алгебраических уравнений. 4