Как метод конечных разностей помогает в решении математических задач?

Метод конечных разностей помогает в решении математических задач следующим образом:

1. Дискретизация. repo.ssau.ru На этом этапе область непрерывного изменения аргументов заменяется конечным или счётным набором точек — узлами. repo.ssau.ru Вместо функций непрерывных аргументов рассматриваются функции, определённые на сетке (сеточные функции). repo.ssau.ru Уравнения и условия, входящие в описание задачи, заменяются дискретными аналогами. repo.ssau.ru
2. Аналитическое исследование схемы. repo.ssau.ru Проводится теоретическое исследование основных свойств разностной схемы: аппроксимации, устойчивости и сходимости. repo.ssau.ru Определяются порядки сходимости схемы относительно параметров дискретизации. repo.ssau.ru
3. Алгоритмизация. repo.ssau.ru Осуществляется разработка алгоритма решения дискретной задачи, разработка компьютерной программы, реализующей алгоритм, проводится отладка программы. repo.ssau.ru
4. Экспериментальное исследование. repo.ssau.ru Формируются специальные тестовые задачи, решение которых удаётся вычислить с высокой точностью, используя альтернативный метод. repo.ssau.ru Далее с помощью разработанной программы проводится исследование сходимости сеточных решений тестовых задач к высокоточным при измельчении сетки. repo.ssau.ru

Таким образом, метод конечных разностей позволяет свести исходную задачу с граничными условиями к более простой задаче решения системы линейных или нелинейных алгебраических уравнений. portal.tpu.ru