Как метод касательных помогает решать иррациональные уравнения?

Метод касательных (Ньютона) помогает находить корни нелинейных уравнений, в том числе иррациональных. portal.tpu.ru rutube.ru

Суть метода в том, что в качестве нового приближения к корню принимаются значения, которые являются абсциссами точек пересечения касательной к графику функции. portal.tpu.ru Геометрически метод заключается в замене малой дуги кривой на касательную к этой кривой. portal.tpu.ru

Метод касательных имеет квадратичную скорость сходимости. vgasu.ru Его удобно применять, когда график функции имеет большую кривизну в окрестности корня соответствующего уравнения. vgasu.ru Если кривая вблизи точки пересечения с осью Ох почти горизонтальна, то использовать метод Ньютона не рекомендуется. vgasu.ru