Как метод касательных используется для нахождения корней уравнения?

Метод касательных (метод Ньютона) используется для нахождения корней уравнения следующим образом: intuit.ru portal.tpu.ru

1. С помощью специального критерия выбирается один из концов отрезка — начальное приближение корня. www.mathprofi.ru
2. Кривая вблизи корня уравнения заменяется прямой линией — касательной к графику функции в точке начального приближения х0. otvet.mail.ru
3. Новое приближение корня уравнения х1 находится как пересечение этой касательной с осью абсцисс. otvet.mail.ru
4. На следующем шаге текущее приближение становится начальным (х0=х1), и процесс повторяется. otvet.mail.ru

Геометрически метод Ньютона заключается в замене малой дуги кривой y = f(x) на касательную к этой кривой. portal.tpu.ru Условием окончания итерационного процесса является неравенство: |xn+1 − xn| ⩽ ε, где ε — заранее заданная точность вычисления корня нелинейного уравнения. portal.tpu.ru