Метод касательных (метод Ньютона) используется для нахождения корней уравнения следующим образом: 14

1. С помощью специального критерия выбирается один из концов отрезка — начальное приближение корня. 2
2. Кривая вблизи корня уравнения заменяется прямой линией — касательной к графику функции в точке начального приближения х0. 3
3. Новое приближение корня уравнения х1 находится как пересечение этой касательной с осью абсцисс. 3
4. На следующем шаге текущее приближение становится начальным (х0=х1), и процесс повторяется. 3

Геометрически метод Ньютона заключается в замене малой дуги кривой y = f(x) на касательную к этой кривой. 4 Условием окончания итерационного процесса является неравенство: |xn+1 − xn| ⩽ ε, где ε — заранее заданная точность вычисления корня нелинейного уравнения. 4