Как метод исключения используется в системах линейных уравнений?

Метод исключения (метод Гаусса) используется для решения систем линейных уравнений путём последовательного исключения неизвестных. site-704531.mozfiles.com

Алгоритм состоит из двух этапов: site-704531.mozfiles.com

1. Прямой ход. site-704531.mozfiles.com spravochnick.ru Матрица системы приводится к треугольному или ступенчатому виду. site-704531.mozfiles.com
2. Обратный ход. site-704531.mozfiles.com spravochnick.ru Происходит последовательное отыскание неизвестных, начиная с последних (по номеру), с помощью подстановки найденных значений неизвестных в предыдущие уравнения системы. site-704531.mozfiles.com

Суть метода: из всех уравнений системы, кроме первого, исключают неизвестное x1, затем из всех уравнений системы, кроме первого и второго, исключают неизвестное x2 и так далее. portal.tpu.ru В итоге получают систему с одним уравнением и одним неизвестным. www.impb.ru

Метод Гаусса универсален, так как позволяет решать системы любого числа уравнений с любым числом неизвестных. site-704531.mozfiles.com Если система не имеет решения, то метод позволяет установить это в ходе решения. site-704531.mozfiles.com