Как метод исключений используется в комбинаторике?

В комбинаторике используется принцип включения и исключения (формула включений-исключений). ru.hexlet.io ru.wikipedia.org Он применяется, когда нужно вычислить количество элементов, у которых есть хотя бы одно из нескольких свойств. ru.hexlet.io При этом элементы, у которых есть более чем одно свойство, не учитываются дважды. ru.hexlet.io

Процесс нахождения количества элементов объединения состоит в попеременном включении и исключении: ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

1. Включают всё. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
2. Исключают лишнее. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
3. Включают ошибочно исключённое и так далее. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Пример: нужно найти число людей, у которых есть хотя бы одна кошка или собака. ru.hexlet.io Известно, что у пяти человек есть кошка, а у восьми — собака, а у трёх из них есть и кошка, и собака. ru.hexlet.io Решение: 5 + 8 - 3 = 10 — число людей, у которых есть хотя бы одна кошка или одна собака. ru.hexlet.io

Принцип включения и исключения полезен в комбинаторике и теории вероятности, так как гарантирует, что объект не посчитается дважды. ru.hexlet.io