Метод интервалов помогает в решении математических задач с координатной прямой, позволяя упростить решение неравенств. 12

Алгоритм решения: 4

1. Найти нули квадратного трёхчлена из левой части квадратного неравенства. 4
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. 4 Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. 4 Эти точки разбивают координатную ось на промежутки. 4
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). 4 И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. 4
4. Если квадратное неравенство со знаком > или ≥, нанести штриховку над промежутками со знаками +. 4 Если неравенство со знаком < или ≤, то нанести штриховку над промежутками со знаком −. 4 В результате получится геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства. 4
5. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ. 4

Метод интервалов особенно полезен при решении квадратных неравенств с одной переменной. 1