Метод интервалов — специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств, в том числе квадратных. 13

Алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов: 1

1. Найти нули квадратного трёхчлена ax2 + bx + c из левой части квадратного неравенства. 15
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. 15 Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. 15 Эти точки разбивают координатную ось на промежутки. 1
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). 15 И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. 1
4. Если квадратное неравенство со знаком > или ≥, то нанести штриховку над промежутками со знаками +. 1 Если неравенство со знаком < или ≤, то нанести штриховку над промежутками со знаком −. 1 В результате получится геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства. 1
5. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ. 1

Интервалом называют промежуток на числовой прямой, куда входят все возможные числа, ограниченные пределами (концами интервала). 3