Как метод интервалов может быть использован для решения квадратных неравенств с одной переменной?

Метод интервалов — специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств, в том числе квадратных. skysmart.ru www.sravni.ru

Алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов: skysmart.ru

1. Найти нули квадратного трёхчлена ax2 + bx + c из левой части квадратного неравенства. skysmart.ru zaochnik-com.com
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. skysmart.ru zaochnik-com.com Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. skysmart.ru zaochnik-com.com Эти точки разбивают координатную ось на промежутки. skysmart.ru
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). skysmart.ru zaochnik-com.com И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. skysmart.ru
4. Если квадратное неравенство со знаком > или ≥, то нанести штриховку над промежутками со знаками +. skysmart.ru Если неравенство со знаком < или ≤, то нанести штриховку над промежутками со знаком −. skysmart.ru В результате получится геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства. skysmart.ru
5. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ. skysmart.ru

Интервалом называют промежуток на числовой прямой, куда входят все возможные числа, ограниченные пределами (концами интервала). www.sravni.ru