Метод интегрирования по частям применяется в различных областях, в том числе в физике и инженерии, для решения задач, связанных со скоростью изменений, проделанной работой, функциями плотности вероятности и другими. 2

Некоторые примеры использования метода в реальных задачах:

• Вычисление интегралов, которые не поддаются простым методам. 4 Например, метод позволяет находить интегралы, содержащие произведение полинома и тригонометрической функции. 1
• Выведение рекуррентных формул. 5 Это необходимо, когда нужно понизить степень функций под знаком интеграла. 5 Например, если подынтегральная функция — синус в четвёртой степени от икса, то методом интегрирования по частям можно найти формулу для интеграла синуса в третьей степени и так далее. 5
• Решение проблем с логарифмическими функциями. 5 Интегрирование по частям позволяет свести вычисление интеграла с логарифмической функцией к нахождению интеграла только алгебраических функций (чаще всего многочлена). 5

Интегрирование по частям — мощный инструмент, который позволяет решать задачи, где необходимо вычисление интегралов, содержащих произведения функций. 2