Как метод Гаусса применяется для нахождения базиса подпространства?

Метод Гаусса применяется для нахождения базиса подпространства следующим образом: otvet.mail.ru

1. Из всех векторов подпространства составляют матрицу как из строк. otvet.mail.ru
2. С помощью линейных преобразований приводят матрицу к треугольному или ступенчатому виду. otvet.mail.ru
3. Оставшиеся ненулевыми строки и будут базисом подпространства. otvet.mail.ru

Также метод Гаусса позволяет построить в линейной оболочке произвольного заданного набора векторов базис, матрица координат которого имеет приведённый ступенчатый вид. gorod.bogomolov-lab.ru Ненулевые строки любой приведённой ступенчатой матрицы линейно независимы и, тем самым, образуют базис своей линейной оболочки. gorod.bogomolov-lab.ru

Ещё метод Гаусса применяется для нахождения базиса пересечения двух подпространств. otvet.mail.ru studfile.net Для этого нужно решить объединённую систему уравнений, состоящую из уравнений для каждой линейной оболочки, и взять n линейно независимых решений объединённой системы уравнений, которые и будут базисом пересечения. otvet.mail.ru