Метод Гаусса применяется для нахождения базиса подпространства следующим образом: 3

1. Из всех векторов подпространства составляют матрицу как из строк. 3
2. С помощью линейных преобразований приводят матрицу к треугольному или ступенчатому виду. 3
3. Оставшиеся ненулевыми строки и будут базисом подпространства. 3

Также метод Гаусса позволяет построить в линейной оболочке произвольного заданного набора векторов базис, матрица координат которого имеет приведённый ступенчатый вид. 4 Ненулевые строки любой приведённой ступенчатой матрицы линейно независимы и, тем самым, образуют базис своей линейной оболочки. 4

Ещё метод Гаусса применяется для нахождения базиса пересечения двух подпространств. 35 Для этого нужно решить объединённую систему уравнений, состоящую из уравнений для каждой линейной оболочки, и взять n линейно независимых решений объединённой системы уравнений, которые и будут базисом пересечения. 3