Как метод Гаусса может быть применен для решения неопределенных систем уравнений?

Метод Гаусса может быть применён для решения неопределённых систем уравнений следующим образом:

1. Привести матрицу системы к ступенчатому виду. otvet.mail.ru zaochnik.ru Если система совместна, то часть строк должна отпасть, так как они будут линейно-зависимы с другими. otvet.mail.ru
2. В зависимости от соотношения уравнений и неизвестных: otvet.mail.ru

• Если уравнений больше, чем неизвестных, то решений нет. otvet.mail.ru
• Если уравнений стало столько же, сколько неизвестных, то решение находится обычным способом. otvet.mail.ru
• Если уравнений меньше, чем неизвестных, то часть неизвестных объявляют известными числами, чтобы неизвестных осталось столько, сколько надо для «квадратной» СЛАУ, и решают её как обычно. otvet.mail.ru Вместо известных переменных потом подставляют произвольные константы, и получают все переменные, выраженные через набор произвольных констант. otvet.mail.ru

Также если система недоопределена, то можно применить метод Гаусса для нахождения частного решения и базисных векторов описания множества решений в параметрической форме. otvet.mail.ru