Метод Эйлера помогает в решении задач на графах, в частности в поиске пути, который включает каждое ребро в точности один раз. 5 Такие пути в современной теории графов называются эйлеровыми. 5

Эйлер доказал общее утверждение, согласно которому для того, чтобы обойти все рёбра графа по одному разу и вернуться в исходную вершину, необходимо и достаточно выполнения двух условий: 2

1. Из любой вершины графа должен существовать путь по его рёбрам в любую другую вершину (граф должен быть связным). 2
2. Из каждой вершины должно выходить чётное количество рёбер. 2

Пример задачи, для которой Эйлер впервые применил графы, — задача о мостах Кенигсберга. 2 Нужно было определить, можно ли совершить прогулку, пройдя по каждому мосту ровно один раз. 2 Эйлер заменил план города упрощённой схемой, на которой части города изображены точками (вершинами), а мосты — линиями (ребрами). 2 В итоге учёный обосновал, что количество частей, в которые ведёт нечётное количество мостов, не должно превышать двух. 5

Также Эйлеру принадлежит алгоритм решения задачи о поиске маршрута коня на шахматной доске, проходящего через все клетки один раз. 5 Этот метод не исключает перебор вариантов, но позволяет его значительно сократить. 5