Метод Евклида используется в криптографии и теории чисел следующим образом:

В криптографии алгоритм Евклида применяется для генерации ключей в алгоритмах криптографии с открытым ключом, например RSA. 1 При этом выбираются два больших простых числа, и с помощью алгоритма Евклида вычисляется их наибольший общий делитель (НОД), чтобы гарантировать, что числа взаимно просты, что важно для математических свойств ключей. 1

В теории чисел алгоритм Евклида служит основным инструментом для доказательства теорем в современной теории чисел, например таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. 4 Также алгоритм используется при решении линейных диофантовых уравнений, при построении непрерывных дробей, в методе Штурма. 4