Как метод деления сторон треугольника помогает в доказательстве геометрических теорем?

Метод деления сторон треугольника помогает в доказательстве геометрических теорем, например:

• Теорема Менелая. 34 Утверждает, что если три точки лежат на одной прямой, которая пересекает треугольник, то произведение отношений длин отрезков, на которые прямая делит стороны, равно 1. 3
• Теорема Чевы. 4 Утверждает, что если через вершины треугольника и произвольную внутреннюю точку провести отрезки к противоположным сторонам (чевианы), то их точки пересечения разделят стороны на отрезки, произведение отношений которых равно 1. 4
• Теорема о разделительном отрезке в треугольнике. 4 Утверждает, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, делит её на отрезки, пропорциональные площадям образованных треугольников. 4
• Теорема о биссектрисе треугольника. 25 Утверждает, что биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному углу сторон. 5