Как метод цепного правила используется для вычисления производных сложных функций?

Метод цепного правила используется для вычисления производных сложных функций, которые представляют собой композицию двух или более функций. www.ai-futureschool.com

Согласно цепному правилу, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции. diplomist24.ru

Алгоритм применения правила: repetitor.1c.ru

1. Выделить внутреннюю и внешнюю функцию. repetitor.1c.ru Внутренняя функция находится внутри внешней функции. brainly.com
2. Найти производную внешней функции, считая внутреннюю переменную постоянной. repetitor.1c.ru
3. Найти производную внутренней функции по x. repetitor.1c.ru
4. Перемножить производные. repetitor.1c.ru

Пример: нужно найти производную сложной функции h(x) = cos(sin(x)). diplomist24.ru

Решение: diplomist24.ru

1. Найти производную внутренней функции g(x) = sin(x). diplomist24.ru Производная синуса равна косинусу, поэтому g'(x) = cos(x). diplomist24.ru
2. Найти производную внешней функции f(x) = cos(u). diplomist24.ru Производная косинуса равна минус синусу, поэтому f'(u) = -sin(u). diplomist24.ru
3. Умножить результаты. diplomist24.ru h'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = -sin(sin(x)) * cos(x). diplomist24.ru

Цепное правило находит широкое применение в различных областях науки и техники, таких как физика, экономика и инженерия, где часто возникают сложные взаимосвязи между переменными. www.ai-futureschool.com