Как метод Архимеда объясняет формулу площади круга через длину окружности?

Метод Архимеда объясняет формулу площади круга через длину окружности, показывая, что круг равен прямоугольному треугольнику, основание которого равно длине окружности, а высота равна радиусу окружности. 12

Архимед доказал это в своей книге «Измерение круга» с помощью методов евклидовой геометрии. 1 Он сравнил площадь круга с площадью треугольника и показал, что если площадь круга не равна площади треугольника, то она должна быть меньше или больше. 1 Затем учёный исключил оба варианта, что оставило только одну возможность — площади равны. 1

В современных обозначениях, длина окружности равна 2πr, а площадь треугольника — половине произведения основания на высоту, что даёт πr². 12