Как меняются интервалы значений переменной в квадратичных неравенствах при изменении коэффициентов?

Интервалы значений переменной в квадратичных неравенствах могут меняться в зависимости от коэффициентов следующим образом:

• Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то знаки его значений для всей координатной прямой совпадают как со знаком старшего коэффициента, так и со знаком свободного члена. zaochnik-com.com Например, если коэффициент при x² отрицательный, а свободный член тоже отрицательный, то на промежутке (−∞, +∞) значения трёхчлена отрицательны. zaochnik-com.com
• Если квадратный трёхчлен имеет один корень (например, если дискриминант равен нулю), то на координатной оси получаются два промежутка с одинаковыми знаками. youclever.org zaochnik-com.com Знак определяется значением коэффициента: если он положительный, то для обоих промежутков будет «+», если отрицательный — «−». zaochnik-com.com
• Если квадратный трёхчлен с двумя корнями и положительным дискриминантом, то на промежутках, на которые разбивается числовая ось корнями трёхчлена, знаки его значений чередуются. zaochnik-com.com Можно сделать выводы о знаках по значению старшего коэффициента: если он положительный, то последовательность знаков будет «+», «−», «+», если отрицательный — «−», «+», «−». zaochnik-com.com

Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое — не входят. youclever.org