Как менялся подход к решению трансцендентных уравнений в истории математики?

Подход к решению трансцендентных уравнений в истории математики менялся, например, благодаря следующим открытиям:

• Готфрид Лейбниц в XVII веке доказал, что синус не является алгебраической функцией. infourok.ru
• Эйлер в 1740-е годы заявил, что значение логарифма для рациональных чисел a и b не является алгебраическим, за исключением случая, когда для некоторого рационального c. infourok.ru
• Жозеф Лиувилль в 1840-х годах указал первые конкретные примеры трансцендентных чисел с помощью непрерывных дробей. infourok.ru Позднее, в 1850-х годах, он сформулировал необходимое условие для того, чтобы число было алгебраическим, и описал широкий класс трансцендентных чисел, получивший название «чисел Лиувилля». infourok.ru
• Карл Вейерштрасс в 1885 году опубликовал теорему Линдемана–Вейерштрасса, которая значительно расширила класс чисел с доказанной трансцендентностью, включив в него значения функций синуса и косинуса почти для всех алгебраических значений аргументов. infourok.ru
• Георг Кантор в 1874 году, разрабатывая теорию множеств, доказал, что алгебраические числа могут быть поставлены во взаимно-однозначное соответствие с множеством натуральных чисел. infourok.ru
• Александр Гельфонд и Теодор Шнайдер в 1930-х годах доказали, что все числа вида, где a,b — алгебраические числа, a не ноль и не единица, а b иррационально, действительно трансцендентны (теорема Гельфонда—Шнайдера). infourok.ru
• Алан Бейкер в 1960-х годах продвинулся в решении проблемы, поставленной Гельфондом и касающейся линейных форм над логарифмами. infourok.ru

Кроме того, Карл Фридрих Гаусс внёс значительный вклад в изучение функций и уравнений, включая трансцендентные. www.ai-futureschool.com Его работы по численному анализу и теории чисел стали основой для многих современных методов решения уравнений. www.ai-futureschool.com