Представление о параллельных линиях меняется в разных геометрических системах следующим образом:

• В классической геометрии параллельные прямые никогда не пересекаются и имеют постоянное расстояние между собой. 2
• В геометрии Лобачевского признаётся существование расходящихся прямых, то есть таких параллельных, расстояние между которыми не меньше длины общего перпендикуляра. 1 Это значит, что можно построить прямую, пересекающую обе параллельные линии под прямыми углами (общий перпендикуляр), а в обе стороны от этого перпендикуляра расстояние между параллельными возрастает. 1
• В геометрии Римана полагается, что непересекающихся прямых линий, лежащих на одной плоскости, не может быть: в этой геометрии нельзя провести ни одной параллельной, и даже отображения параллельных линий должны быть пересекающимися. 1